Sinnvolle Grenzwerte für die Prozessfähigkeit

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Die Berechnung der Prozessfähigkeit in Form des Prozessfähigkeitsindexes (Ppk bzw. Cpk) setzt die Streuung der Einzelergebnisse sowie die Lage des Mittelwerts in Bezug zu den Spezifikationsgrenzen. Je höher der Prozessfähigkeitsindex ist, desto weiter liegen die Einzelergebnisse von den Spezifikationsgrenzen entfernt.

Berechnung des Prozessfähigkeitsindex:

In die Berechnung des Prozessfähikgeitsindex fließen die folgenden Parameter ein:

Mittelwert (μ)
Standardabweichung des Mittelwerts (σ)
obere und untere Spezifikationsgrenze (OSG und USG)

In einem ersten Schritt erfolgt die Berechnung der Prozessfähigkeitindices „Cpo“ und „Cpu“ für die obere und untere Spezifikationsgrenze:

C_po = (OSG – μ)/(3σ) OSG = obere Spezifikationsgrenze

C_pu = (μ – USG)/(3σ) USG = untere Spezifikationsgrenze

C_pk = min(C_po, C_pu)

In einem zweiten Schritt wird der niedrigere Werte (Cpk = kleinster Prozessfähigkeitswert) der beiden Werte ausgewählt:

Die Berechnung aussagekräftiger Cpk-Werte ist erst ab 25 – 30 Einzelwerten möglich.

Beispielrechnung:

Untersuchtes Qualitätsmerkmal: Gehalt eines Arzneimittels

Spezifikationsgrenzen: 95 – 105 mg

Mittelwert: 98 mg

Standardabweichung: 0,5 mg

C_po = (105 mg – 98 mg)/(3×0,5 mg) = 4,7

C_pu = (98 mg – 95 mg)/( 3×0,5 mg) = 2,0

C_pk = min(C_po, C_pu) = 2,0

Aber was bedeuten die erhaltenen Cpk-Werte anschaulich?

Cpk = 1,00

Werden 1 Millionen Einheiten geprüft, würden 2699 fehlerhafte Einheiten gefunden. Der Abstand des Mittelwerts zur nächsten Spezifikationsgrenze entspricht der 3fachen Standardabweichung (3σ) der Werte.

Cpk = 1,33

Werden 1 Millionen Einheiten geprüft, würden 66 fehlerhafte Einheiten gefunden. Der Abstand des Mittelwerts zur nächsten Spezifikationsgrenze entspricht der 4fachen Standardabweichung (4σ) der Werte.

Cpk = 1,67

Werden 1 Millionen Einheiten geprüft, würden keine fehlerhaften Einheiten gefunden. Der Abstand des Mittelwerts zur nächsten Spezifikationsgrenze entspricht der 5fachen Standardabweichung (5σ) der Werte.

Cpk = 2,00

Werden 1 Millionen Einheiten geprüft, würden keine fehlerhaften Einheiten gefunden. Der Abstand des Mittelwerts zur nächsten Spezifikationsgrenze entspricht der 6fachen Standardabweichung (6σ) der Werte.

Welche Grenzwerte für den CpK-Wert gewählt werden sollte risikobasiert festgelegt werden. Das heißt, je kritischer ein Qualitätsmerkmal ist, desto höher sollte das Akzeptanzkriterium für den CpK-Wert liegen.

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